De nombreux problèmes physiques sont contrôlés par deux échelles spatiales très différentes. Par exemple, en microélectronique on veut décrire à la fois l'échelle atomique (à l'origine de la structure de bande et donc des propriétés semi-conductrices) et l'échelle du dispositif lui-même (typiquement >1 000 fois plus grand). Quand c'est le cas, les simulations numériques directes deviennent très difficiles car le système doit être discrétisé à des tailles plus petites que la plus petite échelle physique. À ​l'Irig/PHELIQS-GT, Xavier Waintal développe des preuves de concepts montrant que nous pouvons résoudre ce type de problème très efficacement grâce aux réseaux de tenseurs inspirés du quantique, pour des applications académiques (ici condensat de Bose-Einstein).

La technique se généralise directement à de nombreuses autres applications (électrostatique, électromagnetisme, propagation de la chaleur, contrôle stochastique…)​

Ici, nous montrons un exemple de simulation de l'équation de Gross-Pitaevskii  (qui décrit les condensats de Bose-Einstein dans les expériences d'atomes ultra-froids) dans un potentiel quasi-cristallin (symétrie d'ordre 8). La présence de deux échelles (celle du  condensat et celle du potentiel) doublé de la présence d'un terme non-linéaire dans l'équation rend le problème a priori très difficile,

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​(en vert le potentiel cristallin, en rouge le terme non-linéaire). Le potentiel V est montré dans la figure ci-contre.  Le point important est que cette simulation contient 1 000 000 000 000 pixels et serait donc totalement impossible avec des techniques classiques.  Ici elle est effectué sur un simple PC.​

Le résultat de la simulation est montré dans la figure ci-dessous. Il s’agit de la propagation d’un condensat d’atome froid dans un potentiel incommensurable qui peut être crée en croisant plusieurs lasers. Poétique non?

 
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