Thèse soutenue le 10 mai 2022 pour obtenir le grade de docteur de la Communauté Université Grenoble Alpes - Spécialité : Physique théorique

Résumé :
Nous étudions le modèle d'impureté d'Anderson, un modèle pour les points quantiques, qui capture théoriquement la physique de l'effet Kondo. L'effet Kondo a été initialement étudié dans des métaux avec des impuretés magnétiques. De telles impuretés magnétiques peuvent être construites en nanoélectronique comme des points quantiques en interaction couplés aux fils.
Bien que le modèle d'impureté d'Anderson soit simple, les solutions analytiques sont rares et seules quelques méthodes numériques peuvent le traiter hors équilibre. L'une d'entre elles est la méthode de Monte Carlo quantique diagrammatique en temps réel, où le problème d'interaction entre plusieurs corps est exprimé sous la forme d'une série de perturbations aux puissances de la force d'interaction. Chaque terme est une somme de tous les diagrammes de Feynman d'ordre n, qui sont eux-mêmes des intégrales à n dimensions [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)]. L'intégration est réalisée avec un algorithme de Metropolis-Hastings. Elle est entravée par un taux de convergence 1/√N, où N est le nombre de points calculés.
Dans ce travail, nous avons remplacé l'algorithme de Metropolis-Hastings par la méthode d'intégration quasi-Monte-Carlo, où l'intégrande est échantillonné directement avec des points déterministes à faible écart conçus pour être aussi uniformes que possible. Le taux de convergence est de 1/N si la fonction est suffisamment lisse. L'étape cruciale de cette approche est le warping : transformer l'intégrale dans une forme plus lisse (plus plate) avec une fonction modèle. Nous basons la fonction modèle sur la propriété de clusterisation discutée dans Phys. Rev. B 91, 245154 (2015).
Nous avons vérifié la méthode avec une solution d'ansatz de Bethe pour la charge sur le point quantique. Ce cas est favorable et l'accélération obtenue est de plusieurs ordres de grandeur. L'accélération nous a permis d'explorer la caractéristique courant-tension à travers le point quantique. Nous avons également appliqué la nouvelle méthode au calcul d'une dépendance complète en fréquence des fonctions de Green [Phys. Rev. B 100, 125129 (2019)]. Lorsque les paramètres sont moins favorables (présence du problème du signe), le taux de convergence obtenue est compris entre 1/√N et 1/N. L'accélération est comprise entre deux et trois ordres de grandeur. Enfin, nous avons étudié des exemples où l'intégrande n'est pas suffisamment lisse et le taux de convergence est de 1/√N. Nous avons identifié le problème du signe comme étant la cause du ralentissement.

Jury :
Rapporteur : Dietma Weinmann
Rapporteur : Christophe Mora
Examinateur : Michel Ferrero
Examinateur : Serge Florens
Examinateur : Laurent Saminadayar
Directeurs de thèse : Xavier Waintal et Christoph Groth

Mots clés :
Graphène, Nanoélectronique, Diagramme de Feynman, Transport quantique