Depuis la découverte de l’effet Hall quantique (QH), les physiciens ont réalisé que la distinction entre un isolant et un conducteur n’est pas aussi simple que la théorie des bandes des solides le suggère. En effet, un métal normal dans le régime QH devient isolant dans son coeur et présente des états de bord conducteurs. Un tel système avec un coeur isolant et une frontière conductrice est appelé un isolant topologique, qui est à l’origine du domaine de recherche moderne des phases topologiques de la matière. Dans cette thèse, nous étudions les conséquences de l’induction de corrélations supraconductrices dans différents types de modes de bord à travers trois projets.

Nous considérons d’abord une région QH en contact avec un supraconducteur (SC), c’est-à-dire une jonction QH-SC. En raison de réflexions d’Andreev successives, l’interface QH-SC héberge des états de bord hybrides d’électrons et de trous appelés états de bord d’Andreev chiraux (CAES). Nous étudions théoriquement le spectre d’énergie et les propriétés de transport de ces CAES en utilisant des approches microscopiques, de liaison étroite, et effective. De manière intéressante, nous trouvons que leurs propriétés de transport dépendent fortement de la géométrie du contact supraconducteur et de la valeur du facteur de remplissage.

Le second projet est une extension du premier dans lequel nous étudions le couplage entre des paires de CAES contre-propageantes dans des jonctions QH-SC-QH. La présence de la deuxième région QH permet les processus de diffusion non locaux de co-tunnellisation élastique et de réflexion d’Andreev croisée, tandis que les réflexions normales et d’Andreev sont toujours autorisées. Nous étudions le spectre d’énergie des paires de CAES contre-propageantes en utilisant un modèle microscopique bidimensionnel et nous développons un modèle effectif unidimensionnel pour étudier les propriétés de transport de la jonction.

Dans le dernier projet, nous étudions les effets des couplages Zeeman et supraconducteur sur les modes hélicoïdaux de charnière d’un isolant topologique d’ordre supérieur. Le couplage Zeeman divise spatialement la paire hélicoïdale en deux états chiraux, créant une région de Hall quantique anormale, tandis que le couplage supraconducteur divise les modes hélicoïdaux en deux modes de Majorana hélicoïdaux. La combinaison des couplages Zeeman et supraconducteur conduit à différents scénarios de séparation en fonction du rapport entre les deux couplages. Nous dérivons les fonctions d’onde correspondantes et analysons les différents scénarios de séparation en effectuant des simulations de liaison étroite.