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Corentin Bertrand

Algorithme Monte-Carlo pour les systèmes quantiques à fortes interactions et hors d'équilibre en nanoélectronique

Publié le 27 septembre 2019

Thèse soutenue le 27 septembre 2019 pour obtenir le grade de docteur de la Communauté Université Grenoble Alpes - Spécialité : Physique Théorique

Résumé :
Le rôle des interactions entres particules dans l’émergence de phénomènes quantiques, comme la supraconductivité, est un sujet classique en physique de la matière condensée. Cependant, les effets de telles interactions dans des systèmes poussés loin de l’équilibre thermodynamique sont peu connus, et font l’objet d’une recherche de plus en plus intense. Par exemple, les systèmes d’électrons en interaction soumis à un champ électrique externe (constant ou variable) sont un sujet d’étude important en nanoélectronique, mais aussi plus récemment en science des matériaux, afin d’identifier de nouveaux états de la matière hors d’équilibre. Cependant, l’étude numérique du problème quantique à plusieurs corps reste complexe, et est surtout efficace pour les systèmes cristallins à l’équilibre. De nouvelles méthodes numériques sont donc les bienvenues pour explorer ce nouvel horizon.
Dans cette thèse, un nouvel algorithme générique a été conçu pour les systèmes quantiques à plusieurs corps hors d’équilibre. Nous l’avons appliqué au modèle d’impureté d’Anderson, qui représente fidèlement un point quantique couplé à une ou plusieurs électrodes. Ce modèle rends compte à l’équilibre de l’effet Kondo : une manifestation des interactions Coulombiennes au sein du point quantique. Cette méthode a permis d’observer la disparition de l’effet Kondo lorsque le point quantique est conduit hors d’équilibre par une différence de potentiel.
Le cœur de la méthode utilise un algorithme Monte-Carlo Quantique diagrammatique. Il s’agit d’une version optimisée de l’algorithme de Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], qui calcule des observables dépendantes du temps, comme le courant ou la charge électrique, ou des fonctions de corrélations, à travers leurs séries de perturbation en puissances de la force de l’interaction U. Pour atteindre les régimes non perturbatifs à grand U, où les séries divergent, nous appliquons une méthode robuste de resommation des séries. Elle analyse la structure analytique des séries dans le plan complexe en U afin de proposer une régularisation sur mesure par transformation conforme du plan complexe. En post-traitement, une technique Bayésienne permet d’inclure des informations non perturbatives pour réduire les barres d’erreurs qui ont été exacerbées par la resommation.
Cette méthode est bien adaptée aux systèmes nanoélectroniques, mais pourrait être aussi appliquée à l’étude de matériaux hors d’équilibre. En effet, les algorithmes de “quantum embedding”, comme la théorie dynamique de champs moyen, permettent l’étude de modèles de réseaux cristallins par la résolution autocohérente d’un problème d’impureté.

Jury :
Président : Markus Holzman
Rapporteur : Jan von Delft
Rapporteur : Didier Poilblanc
Examinateur : Félix Werner
Examinateur : Denis Basko
Directeur de thèse : Xavier Waintal
Co-directeur de thèse : Christoph Groth

Mots clés :
multi-corps, nanoélectronique, Monte-Carlo quantique, hors-d'équilibre, séries divergentes, Modèle d'impureté d'Anderson

Thèse en ligne.